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Relations métriques dans un triangle rec
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Relations métriques dans un triangle rec
Message de bisous_nours73 posté le 17-02-2010 à 10:43:30 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai besoinde votre aide au sujet des relations métriques dans un triangle rectangle. J'ai un triangle rectangle ABC, rectangle en A et sa hauteur AL. Je dois prouver que ALxBC=ACxAB
J'ai compris que BC² donne ALxBC car je me suis aidée d'un autre exercice qui montrait comment les élèves procédaient avant, lorsqu'ils n'utilisaient pas Pythagore. Cependant, je suis incapable d'expliquer cette relation, pourquoi BC²= ACxAB
ALxBC=ACxAB
Pourriez-vous me venir en aide svp ? Je vous remercie d'avance.
Mélanie
Message de bisous_nours73 posté le 17-02-2010 à 10:43:30 (S | E | F)
Bonjour à tous,
J'ai besoinde votre aide au sujet des relations métriques dans un triangle rectangle. J'ai un triangle rectangle ABC, rectangle en A et sa hauteur AL. Je dois prouver que ALxBC=ACxAB
J'ai compris que BC² donne ALxBC car je me suis aidée d'un autre exercice qui montrait comment les élèves procédaient avant, lorsqu'ils n'utilisaient pas Pythagore. Cependant, je suis incapable d'expliquer cette relation, pourquoi BC²= ACxAB
ALxBC=ACxAB
Pourriez-vous me venir en aide svp ? Je vous remercie d'avance.
Mélanie
Réponse: Relations métriques dans un triangle rec de taconnet, postée le 17-02-2010 à 11:35:28 (S | E)
Bonjour.
Il existe plusieurs méthodes pour résoudre ce problème.
En voici trois.
Méthode trigonométrique
On considère le triangle rectangle BAC ( A = 90°)
sin B = AC/BC
On considère le triangle rectangle ALB (L = 90°)
sin B = AL/AB
Donc
méthode géométrique
Les triangles rectangles BAC et ALB sont semblables.
On peut écrire les rapports de similitudes suivants :
AB/BL = BC/BA = AC/AL
Les deux derniers rapports permettent d'écrire l'équivalence suivante :
Mais il existe une solution encore plus simple !
méthode des aires
l'aire du tiangle ABC peut se calculer de deux manières distinctes.
1- (base x hauteur)/2 = (AL*BC)/2
2- On peut considérer ABC comme la moitié d'un rectangle. (AB*AC)/2
Conclusion :
ces deux aires ont même valeur donc AL*BC = AB*AC
Réponse: Relations métriques dans un triangle rec de bisous_nours73, postée le 17-02-2010 à 12:08:21 (S | E)
je ne cherchais pas du tout dans cette direction. Mon élève n'a pas encore vu la trigonométrie, ni l'isométrie donc la méthode avec les aires me parait la mieux adaptée !Merci pour votre aide.
Bonne continuation,
Mélanie
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