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[Maths]fonction (1)
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[Maths]fonction
Message de th-youssef posté le 15-04-2008 à 20:34:59 (S | E | F)
Comment svp on trouve tous les fonctions f ;
f(x) - xf(x-1) = x²(a la puissance 2) + 1
Message de th-youssef posté le 15-04-2008 à 20:34:59 (S | E | F)
Comment svp on trouve tous les fonctions f ;
f(x) - xf(x-1) = x²(a la puissance 2) + 1
Réponse: [Maths]fonction de magstmarc, postée le 15-04-2008 à 22:39:32 (S | E)
Hello youssef,
Problème pas très simple a priori, tu es sûr qu'il n'y a pas quelques questions au départ pour guider ?
Et des précisions sur le type de fonction cherchée ?Bon, on pourrait déjà commencer, supposant qu'une telle fonction existe (sur R), par en déduire la valeur de f(0), puis de f(1), de f(2)...et peut-être trouver par récurrence une expression de f(n) en fonction de n (n entier naturel)
Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 15-04-2008 à 23:06:39 (S | E)
Non c'est tous le probleme
c'est un olymbiade
Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 16-04-2008 à 20:24:24 (S | E)
Aide stp
Réponse: [Maths]fonction de magstmarc, postée le 16-04-2008 à 22:16:33 (S | E)
As-tu déjà fait la première étape que j'ai suggérée ?
Qu'obtiens-tu ? Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 16-04-2008 à 23:03:23 (S | E)
oui j'obtiens beaucoup d'image et je dessine une graphe de f mais je viens pas a avoir la fonction f(x)
Réponse: [Maths]fonction de marie11, postée le 17-04-2008 à 10:36:05 (S | E)
Bonjour.
Est-ce que x²(à la puissance 2) signifie x4 ?
Réponse: [Maths]fonction de th-youssef, postée le 17-04-2008 à 20:20:58 (S | E)
Non c'est tot simplement x(a la puissance 2)=x²
Réponse: [Maths]fonction de marie11, postée le 28-04-2008 à 18:02:01 (S | E)
Bonjour th-youssef.
J'ai cherché une solution en considérant x réel, mais les calculs que j'ai entrepris m'ont conduit à utiliser la fonction "Gamma"
Lien Internet
.
J'ai changé de cap, et je me suis contentée de résoudre le problème pour x entier.
Au préalable voici un lien :
Lien Internet
J'ai donc considéré la suite récurrente :
Un = nUn-1 + n² + 1 avec U0 = 1
J'ai fait le changement de variables suivant :
Un = -n - 2 + Vn
Cela me conduit à étudier la suite :
Vn = nVn-1 + 3 avec V0 = 3
En procédant à des itérations successives on obtient :
Vn = nVn-1 + 3
Vn-1 = (n-1)Vn-2 + 3
donc
Vn = n(n-1)Vn-2 + 3n + 3
puis
Vn-2 = (n-2)Vn-3 + 3
donc
Vn = n(n-1)(n-2)Vn-3 + 3n(n-1) + 3n + 3
En réitérant ce calcul on obtient :
Vn = n! V0 + 3 ( 1 + n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + ... +n!)
or
V0 = 3
donc
Vn = 3( 1 + n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + ... +n! + n!)
Soit
Vn = 3n![( 1 + n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + ... +n! + n!)/n!]
D'après le lien posé en préalable, la partie entre crochet tend vers e quand n ──> +∞.
Donc
Finalement pour x entier
