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Intégration par parties
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Message de kadfr posté le 17-02-2026 à 12:31:12 (S | E | F)
Bonjour,
intégrale(sin(x).cos(x)dx=0.5*(sin(x))²
intégrale(sin(x).cos(x)dx=-0.5*(cos(x))²
Mais si x=2 par exemple:
0.5*(sin(x))²=0,413411
-0.5*(cos(x))²=-0,086589
Pourquoi ce n'est pas le meme résultat?
Merci d'avance.
Message de kadfr posté le 17-02-2026 à 12:31:12 (S | E | F)
Bonjour,
intégrale(sin(x).cos(x)dx=0.5*(sin(x))²
intégrale(sin(x).cos(x)dx=-0.5*(cos(x))²
Mais si x=2 par exemple:
0.5*(sin(x))²=0,413411
-0.5*(cos(x))²=-0,086589
Pourquoi ce n'est pas le meme résultat?
Merci d'avance.
Réponse : Intégration par parties de tiruxa, postée le 18-02-2026 à 15:51:46 (S | E)
Bonjour
D'abord il ne s'agit pas d'une intégration par parties mais d'une intégration directe à partir d'une primitive
en effet 1/2 u² est une primitive de u'u
Mais comme je viens de l'écrire UNE primitive, en ajoutant une constante on trouve une autre primitive ect... il y en a une infinité
Donc là les deux primitives sont correctes elle diffèrent juste de la constante 1/2
On peut le voir facilement en remplaçant cos² x par (1 - sin²x) dans le deuxième résultat
On trouve alors -1/2(1-sin²x) qui est égal à 1/2 sin²x -1/2 soit le premier résultat auquel on a ajouté la constante -1/2.
Réponse : Intégration par parties de chezmoi, postée le 18-02-2026 à 16:28:11 (S | E)
Bonjour,
N'oubliez pas que
sin(x).cos(x) = ½ sin(2x)
etc
Et en somme ce que vous avez fait applique seulement aux intégrales définies.
-------------------
Modifié par chezmoi le 18-02-2026 16:55
Réponse : Intégration par parties de kadfr, postée le 20-02-2026 à 11:09:13 (S | E)
Oui, maintenant je me rappelle que:sin(2x)= 2sin(x).cos(x)
Merci pour tout.
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